题目背景

$2024.09.13$ 初三九班的 $\text{So\_noSlack}$ 在物理课上提出了此题。

但他和他的同学讨论了一天都没有得出解法也没有证伪，因此张贴出来征集大家的智慧。

实际上在不断研究中，我们发现此题本质上是个数学题。

题目描述

本题中认为电源正负极相通即为通路（有电流产生），不考虑安全事故。

给定 $n$ 个开关和一个电源，至少有三个开关，如何构造出一种电路连接使得闭合任意一个开关（或不闭合开关）均不能构成通路，而闭合任意两个开关均能构成通路。

根据以上的基础，我们可以提出一种更一般的形式：

给定 $n$ 个开关和一个电源，其中 $n$ 必须大于 $k$，如何构造出一种电路连接使得闭合任意 $x \in [0, k - 1]^*$ 个开关均不能构成通路，而闭合任意 $k$ 个开关均能构成通路。

提示/说明

不了解题中物理知识的同学可以上网搜索或询问老师。

目前不考虑一般形式，因为特殊形式我们都不会[捂脸]，但我们也欢迎提供一般形式的解法或证伪。

说明： 如果闭合 $p$ 个开关能构成通路，则闭合大于 $p$ 个开关一定也能构成通路，所以“而闭合任意 $k$ 个开关均能构成通路”也可以描述为“而闭合任意 $x \in [k, n]$ 个开关均能构成通路”。

注释 $^*$： $x \in [0, k - 1]$ 表示对于任意 $x = 0 \dots (k - 1)$ 都满足条件。

提示： 此题的解法可能包含数学、物理和信息知识，总之不需要局限于一个领域的知识！

笑点解析： $\text{So\_noSlack}$ 和他的同学讨论了一天并不断在证伪证明之间徘徊了二十多次，每当一个人想出一个思路时，那么他一定会在 $20$ 秒内被打脸。

对于有此题解法或证伪思路的同学，可以写在纸上（记得写班级姓名）交给教学楼四楼初三九班的 $\text{So\_noSlack}$ 同学，直接说 $\text{“So\_noSlack”}$ 初三九班的同学就会心领神会！

                                                                                                                            --------------- $\text{2509 So\_noSlack}$